Grandes énigmes - casse-tête et jeux de logique

Enigme N° 18 :

Lettre en Rébus 3

Quelle expression se cache derrière ce dessin ?

Le dessin :

Tout va bien qui finit bien ???

Salsamigos a écrit:

Tout va bien qui finit bien ???

Non désolée ce n'est pas ça.

En tout bien tout honneur ???

Oui Bien joué

Voici même la réponse en image :



Au fait Salsamigos, j'avoue que j'ai beau me creuser je trouve pas la réponse à ton énigmes ... Aurais tu la gentillesse de m'éclairer ?

Enigme N° 19 :

Pillules

L'apothicaire de dame Frénégonde lui a prescrit huit pilules à prendre, à raison d'un pilule tous les quarts d'heure. Combien de temps se sera écoulé lorsqu'elle aura terminé de prendre ses pilules ?

Evangeline a écrit:

Enigme N° 19 :

Pillules

L'apothicaire de dame Frénégonde lui a prescrit huit pilules à prendre, à raison d'un pilule tous les quarts d'heure. Combien de temps se sera écoulé lorsqu'elle aura terminé de prendre ses pilules ?

Ben toujours l'histoire des poteaux et des intervals ...
Donc pour 8 pilules : 7 x 1/4h soit 1h 45 mn entre la première et la dernière

Evangeline a écrit:

Au fait Salsamigos, j'avoue que j'ai beau me creuser je trouve pas la réponse à ton énigmes ... Aurais tu la gentillesse de m'éclairer ?

Tu veux la réponse (ici ou par MP) ou un indice ?

Oui en effet c'était 1h45 : rien de compliqué dans le calcul en même temps

Euh la réponse je la veux bien en MP peut-être que d'autres ont encore envie de chercher

Enigme N° 20 :

Deux écritures pour un même nombre ?

Posons a = 0,99999999999999 ... (à l'infini).
Remarque : un nombre à la décimale infinie, cela existe, pensez au célèbre V².
Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0,99999999999999 ... [1] Par définition.
10 x a = 9,99999999999999 ... [2] On multiplie par 10.
10 x a = 9 + 0,99999999999999 ... [3] On sépare les partie entière et décimale de droite.
10 x a = 9 + a [4] Par définition.
10 x a - a = 9 [5] On retranche a aux deux membres.
9 x a = 9 [6] On utilise le fait que 10 -1 = 9.
a = 1 [7] On divise par 9 les deux membres.

Question : est il vrai que 1 = 0,99999999999999 ... ?


Encore un peu des math

Evangeline a écrit:

Enigme N° 20 :

Deux écritures pour un même nombre ?

Posons a = 0,99999999999999 ... (à l'infini).
Remarque : un nombre à la décimale infinie, cela existe, pensez au célèbre V².
Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0,99999999999999 ... [1] Par définition.
10 x a = 9,99999999999999 ... [2] On multiplie par 10.
10 x a = 9 + 9,99999999999999 ... [3] On sépare les partie entière et décimale de droite.
10 x a = 9 + a [4] Par définition.
10 x a - a = 9 [5] On retranche a aux deux membres.
9 x a = 9 [6] On utilise le fait que 10 -1 = 9.
a = 1 [7] On divise par 9 les deux membres.

Question : est il vrai que 1 = 0,99999999999999 ... ?

Bien sur que non !

Le faux résultat obtenu vient justement du nombre infini de décimale et donc de l'approximation qui en résulte lors du passage de la ligne 3 à la ligne 4 qui est "fausse"
A la ligne 4 tu écris 10 x a = 9 + a, ce qui reviendrait à dire que 10a-a=9 donc 9a=9 donc a=1 (0,9999999999999999999.... arondi à 1)

Celà est évident si on prend un exemple avec un nombre limité de décimale (0,9999 par exemple)
a=0,9999
10a=9,999 (10a n'est donc pas égal à 9+a car 9+a=9,9999 et non 9,999)

Pour moi Salsamigos tu as raison et donc la bonne réponse

Maintenant je mets quand même ici la réponse donnée par les autauers de l'énigme :
La réponse à la question est oui !
Il est vrai que 1 = 0,99999999999999 ...
Et le calcul en était la démonstration rigoureuse.

Remarque : pour le passage de la ligne 3 à la ligne 4, il faut savoir que l'infini - 1, c'est encore l'infini.

Autre démonstration (mais moins belle) :
1 = 3 x (1 : 3) = 3 x 0,333333 ... = 0,999999 ...

Enigme N° 21 :

Abracadabra

En commençant par la lettre A en haut du triangle, et en lisant vers le bas tout en progressant toujours vers une lettre contiguë, combien y a-t-il de façons de lire le mot ABRACADABRA ?

Voici l'image :

Sauf erreur de calcul : 1024 !

1024 = 2 puissance 10
A chaque ligne il y a 2 chemins possibles ...
Donc 2 manières d'arriver à la ligne 2 (2 = 2 puissance 1)
4 manières d'arriver à la ligne 3 (4 = 2 puissance 2)
8 manières d'arriver à la ligne 4 (8 = 2 puissance 3)

etc ...

1024 manières d'arriver à la ligne 11 (1024 = 2 puissance 10)

Bravo encore une fois à toi Salsamigos


Je pose la suite dans un moment, il faut que je fasse des scan avant

Quand je vois toutes ces énigmes et à quel point je n'y comprends rien je comprends pourquoi je n'ai jamais eu la moyenne en math...

je dirais 100 ?

j'ai eu la flemme de compter mais j'ai comme une intuition.

SadYmérèJ a écrit:

Quand je vois toutes ces énigmes et à quel point je n'y comprends rien je comprends pourquoi je n'ai jamais eu la moyenne en math...

Mdr

el magiciano a écrit:

je dirais 100 ?

j'ai eu la flemme de compter mais j'ai comme une intuition.

La réponse a déjà été donnée par Salsamigos : 1 024 en fait désolée pour toi.

ok la honte j'avais pas vu, et j'étais bien loin du compte....

Enigme N° 23 :

Salle des gardes

Dans la salle des gardes, sic cents hommes attendent le départ pour la guerre.
Parmis eux, 5% portent une arme. Parmi les 95% restants, la moitié porte deux armes et les autres n'en portent aucune.
A combien le nombre d'armes dans la salle des gardes s'élève-t-il ?


Désolée d'avoir pas posté d'énigmes depuis un petit moment

Il y a 600 armes en tout?

Exact SdaY (tu voie que finalement c'est pas si compliqué )

Enigme N° 24 :

Question d'âge

Un maître interroge son élève :
"J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. J'ai quarante ans, quel âge avez-vous ?"

25 ans !

Bien joué m'sieur

Enigme N° 25 :

File indienne

Arthur lance un défi à quatre chevaliers de la Table ronde :
"Je vais vous placer en ligne, et vous n'aurez pas le droit de vous retourner ou de communiquer."
Entre Lancelot et les autres, on place une tapisserie opaque.
Lancelot et Galaad ne voient aucun des trois autres.
Perceval voit Galaad, Gauvain voit Perceval et Galaad.
"J'ai là quatre heaumes, deux ornés d'une plume blanche, deux ornés d'une plume noire, fermez les yeux pendant que je les pose sur vos têtes. Si l'un d'entre vous me dit la couleur de la plume qui orne son heaume, il gagne Excalibur !"
Ils ouvrent les yeux et, après quelques instants de réflexion, l'un des quatre chevaliers trouve la bonne réponse.
Quel est ce chevalier ? Comment peut-il être certain de la couleur de la plume qui orne son heaume ?